Majorization问题

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定义

给定两个$n$维向量$a$和$b$,若将$a$中所有元素从大到小排序,$b$也从大到小排序,且$\sum_{i=1}^ka_i\geq \sum_{i=1}^kb_i$对任意$1\leq k\leq n$都成立,则称$a$弱主宰$b$,写作$a\succ_w b$。

对应的如果在上面的条件的基础上再加上$\sum_{i=1}^na_i=\sum_{i=1}^nb_i$,则陈$a$主宰$b$,写作$a\succ b$。

参考资料